بررسی اثر مقیاس کوچک بر کمانش نانو صفحات دایره ای

نانو، تکنولوژیی است که به وسیله آن در خواص مولکولهای تشکیل دهنده مواد تغییر ایجاد میشود تا بتوان از این مواد بهتر استفاده کرد. از نانو بعنوان یک تکنولوژی و یا یک فن آوری نوین نام برده میشود، نه علمی که تازه بشر آنرا کشف کرده است. نانو تکنولوژی با نگاهی مجدد به وسایل، سیستمها و موادی که تاکنون ساخته شده اند، سعی در برطرف کردن عیوب آنها دارد. نانو تکنولوژی مهمترین دغدغه بشر در قرن بیست و یکم خواهد بود که با نگاهی تازه به علوم از زوایای مرموز طبیعت، تمدن بشر را متحول خواهد ساخت به طوریکه شاید بتوان راه هزار ساله را یک شبه پیمود. نانو میله ها و نانو صفحات گرافینی از مهمترین سازه های بنیادین در مقیاس نانو می باشند. این نانو ساختارها به طور گسترده ای در وسایل الکترو- مکانیکی با ابعاد نانو مورد استفاده قرار میگیرد. امروزه سه روش کلی برای تحلیل مکانیکی این ساختارها وجود دارد. این روشها شامل آزمایشات کنترل شده در ابعاد نانو ، شبیه سازی دینامیک مولکولی با استفاده از رایانه و استفاده از تئوری های مکانیک محیط پیوسته اصلاح شده است. در این پایان نامه در ابتدا با استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی اثر مقیاس کوچک بر ارتعاشات آزاد طولی نانو میله ها با تغییر سطح مقطع دلخواه مورد بررسی قرار گرفته میشود. سپس به بررسی مفصل کمانش نانو صفحات مستطیلی در حالتهای مختلفی همچون بارگذاری یکنواخت، بارگذاری غیر یکنواخت خطی و نیز حالت ضخامت متغیر پرداخته خواهد شد. این بررسی ها بر اساس تئوری های مختلفی همچون تئوری کلاسیک و مرتبه سوم برشی انجام میگیرد. علاوه بر این در انتهای بحث نانو صفحات مستطیلی، رفتار پس از کمانش آنها نیز با استفاده از تئوری غیرخطی ون کارمن اصلاح شده به کمک تئوری الاستیسیته غیرمحلی، مورد مطالعه قرار خواهد گرفت. لازم به ذکر است که به علت اهمیت و تازگی بحث نانو صفحات با ضخامت متغییر، رفتار ارتعاشی آنها را نیز بر اساس تئوری مرتبه اول برشی و با در نظر گرفتن اثر محیط پلیمری مجاور مورد بررسی قرار گرفته خواهد شد. در انتها نیز به بررسی اثر مقیاس کوچک بر روی کمانش نانو صفحات دایروی تحت بار متقارن محوری پرداخته میشود. در این پایان نامه برای حل معادلات دیفرانسیل حاصل از روشهایی همچون سنجش وزنی مشتقات و گالرکین استفاده خواهد شد. علاوه بر این در صورت امکان حل دقیق نیز ارائه میشود. نتایج بدست آمده در تطابق بسیار خوبی با نتایج دیگر محققین برای حالتهای ساده تر میباشد. علاوه بر این نتایج عددی و دقیق ارائه شده برای حالتهای خاص همچون کمانش متقارن نانو صفحات دایره ای در نزدیکی بسیار خوبی میباشد. مشاهده می شود که افزایش پارامتر مقیاس کوچک (پارامتر غیرمحلی) باعث کاهش فرکانسهای طبیعی نانو میله ها میشود. بار بحرانی کمانش بدون بعد غیرمحلی همواره کوچکتر یا مساوی بار بحرانی کمانش متناظر کلاسیک می باشد. علاوه بر این با افزایش قید گیرداری بر روی شرایط مرزی نانو صفحه اثر مقیاس کوچک بر روی بار کمانش بدون بعد بتدریج افزایش می یابد.